انجمن علمی ریاضی دانشگاه پیام نور کاشان

امروزه حل بيشتر مسايل از سطح پايين مدرسه تا سطح تحقيقاتي اغلب توسط رایانه اجرا می‌شوند. به اين دليل در اين سه دهه اخير نرم افزارهایي برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آنها می‌توان به نرم افزارهایی زیر اشاره کرد :

Maple ، Mathematica ، Mathcad ، Matlab

نرم افزارهاي رياضي معمولاً بر حسب نياز دانشجويان و متخصصان به سه دسته تقسيم ميشوند.

1. نرم افزارهايي براي عمليات نمادي همانند Maple و Mathematica

2. نرم افزارهايي براي محاسبات عددي همانند Matlab

3. نرم افزارهاي طراحي و گرافيکي همانند Mathcad

1. معرفي نرم افزار ميپل (Maple)

نرم افزار Maple برای حل مسائل ریاضی است که اولین بار در سال ۱۹۸۱برای انجام مجموعه ای از محاسبات در دانشگاه waterllo کانادا طراحی شد. نرم افزار Maple یک سامانه رایانه‌ای جبری Maple یکی از نرم‌افزارهای مشهور ریاضی براي انجام عمليات نمادي است. نام آن به معنی درخت افرا (درختی شبیه چنار) است که عکس برگ آن بر پرچم کانادا وجود دارد. دلیل این نام‌گذاری نوشته ‌شدن این نرم افزار در دانشگاه‌های کانادا خصوصاً دانشگاه واترلو ‌است. در سال ۱۹۸۸، این نرم افزار توسعه داده شد و به توسط یک کمپانی کانادایی مستقر در دانشگاه به بازار تجاری کامپيوتر عرضه شد. فروش و عرضه این نرم افزار به بازار سود زیادی را نصیب، صاحبان شرکت کرد. این نرم افزار ابزاری قدرتمند در انجام محاسبات ریاضی و مهندسی می باشد.Maple یک مفسر، برای زبان برنامه نویسی پویا است، به طور معمول، عبارات جبری و عبارات منطق در حافظه کامپیوتر، ذخیره می شوند و پس از آن بوسیله این نرم افزار پردازش شده و حل میگردند. از این نرم افزار در حل مسایل مختلف ریاضی از قبیل هندسه، حساب و ... استفاده می شود. از خصوصیات نرم افزار Maple طراحی الگوریتم های ریاضی و به نوعی برنامه نویسی ریاضیات است. اما الگوریتم، مجموعه‌ای متناهی از دستورالعمل‌ هاست که به صورت دقیق و بدون ابهام بیان شده‌اند و اگر به ترتیب خاصی اجرا شوند، مسئله حل می‌شود. به عبارت دیگر، الگوریتم روشی گام به گام است که برای حل مسئله به کار می‌رود. این خصوصیت در نرم افزار 12 Maple گنجانده شده است.

وقتی Maple اولين بار هنگام اجرا بار می شود، فقط هسته که پایه و اساس سیستم Maple و شامل دستورات بنیادی و اولیه می باشد به حافظه منتقل می شود. هسته از کدهایی به زبان C نوشته شده که تقریبا ۱۰ درصد کل سیستم Maple را در بر می گیرد. به منظور سرعت و کارایی بیشتر هسته کوچک نگه داشته شده است. 90 درصد بقیه به زبان Maple نوشته شده است که در کتابخانه های Maple قرار دارد.

سايت هاي مرتبط با Maple

رديف	توضيح در باره نرم افزار	آدرس سايت
1	پايگاه اصلي نرم افزار ميپل	http://maplesoft.com/

2. معرفي نرم افزار متمتيکا (Mathematica)

یک نرم افزار جامع برای انجام محاسبات رياضي در علوم و مهندسي می باشد .

این برنامه به عنوان یک زبان برنامه نویسی کاربردی می تواند در موارد زیر نيز مورد استفاده قرار گیرد .

- استفاده بهینه تر نسبت به ماشین حسابهای الکترونیکی برای انجام محاسبات عددی و نمادی و اعلان نتایج .

- محیط واقعی برای عملیات روی توابع و رابطه ها .

- زبان سطح بالای برنامه نویسی که به کمک آن می توان برنامه های کوچک و بزرگ نوشت .

- محیطی مناسب برای پردازش و آنالیز داده ها .

- محیطی مناسب برای ترکیب متن ، صدا ، گرافیک و انیمیشن ( متحرک سازی )

این نرم افزار به دو صورت عمومی (for students ) و تخصصی(profesinal ) تهیه گردیده و در دسترس می باشد . نوع تخصصی آن همراه با بسته هایی می باشد که با آن می توان محاسبات برخی روش های تخصصی علوم ، مانند حل مسائل ریاضی ، فیزیک ، کنترل ، منطق فازی ، برق ، برنامه ریزی خطی ، شیمی و ... را انجام داد .

سايت هاي مرتبط با Mathematica

رديف	توضيح در باره نرم افزار	آدرس سايت
1	شرکت استيفن ولفرم صاحب متمتيکا	http://www.wolfram.com/

3. معرفي نرم افزار مطلب (Matlab)

نرم افزار Matlab يکي از برترين و پيشرفته ترين نرم افزار محاسباتي رياضي براي علوم به خصوص مهندسي به شمار مي رود که داراي امکانات فوق العاده زياد براي رسم اشکال هندسي ؛ مدل سازي نرم افزارها ي مهندسي ؛ پردازش تصوير ؛ محاسبات دقيق رياضي و بسياري کاربرد هاي ديگر نام برد. امروزه اين نرم افزار به علت همه کاره بودنش از ديگر نرم افزار ها متمايز شده است. به عبارت ديگر یک زبان برنامه نویسی با قابلیت بالا برای انجام محاسبات عددي است. Matlab یک سیستم ماتریس‌محور (Matrix Laboratory) برای محاسبات ریاضی و مهندسی است. این نرم افزار تواناییهای محاسبه، نمایش و برنامه نویسی در محیطی ساده و با دستورالعملهای آشنا را گردآوری کرده است. هر چند هستة اصلی این نرم افزار برای انجام محاسبات و تحلیلهای ریاضی نظیر محاسبات عددی و آنالیز داده ها طراحی شده است. اما قدرت بالای تحلیل و تواناییهای گرافیکی قابل توجه این نرم افزار در قالب جعبه ابزارهایی در اختیار مهندسان نیز قرار گرفته است تا از طریق آن به شبیه سازی و تحلیل عملکرد سیستمهای مورد نظر خود بپردازند. دسته ای از این جعبه ابزارها (TOOLBOX) که مرتبط با مهندسی کنترل هستند عبارتند از:

منطق فازي (Fuzzy Logic )
پردازش سيگنال (Signal Processing)
شبکه‌های عصبی (Neural Network)
پردازشهاي آماري (Statistics)
الگريتمهاي ژنتيک (Genetic Algorithms)
سيستم هاي کنترلي (Control Systems)
پردازش تصاوير (Image Processing)
دريافت تصوير (Image Acquisition)
طراحي فيلتر (Filter Design)

در طول سالهای اخیر به ابزار بسیار قدرتمندی برای انجام پردازشهای پرزحمت و سنگین مهندسی مبدل شده است . بسته نرم‌افزاری متنوع ديگري نيز برای انجام محاسبات مختلف موجود است که مي توانيد در پايگاه آن مشاهده کنيد.

سايت هاي مرتبط با Matlab

رديف	توضيح در باره نرم افزار	آدرس سايت
1	پايگاه اصلي نرم افزار	http://www.mathwork.com/

4.معرفي نرم افزار متکد (Matcad)

MathCad یکی از نرم افزارهای تخصصی مشهور و فوق العاده که مهندسان و تمامی افرادی که به نحوی با علوم ریاضیات به صورت علمی، کاربردی و طراحي سرو کار دارند می بایست با آن آاشنا باشند. این نرم افزار بسیار قدرتمند که بیش از دو دهه سال از عمر آن می گذرد، مورد استفاده ی بیش از چندين میلیون نفر در سرتاسر دنیا قرار گرفته که در قیاس با قیمت بالای حدود 1000 دلاری آن و یک نرم افزار تخصصی رشته های مهندسی بودنش آمار بسیار جالب توجهی است !، MathCad Enterprise 14 محصولی از شرکت نرم افزاري MathSoft می باشد که با استفاده از آن می توان به طور همزمان هم به طراحی و نقشه ریزی ها و هم به انجام محاسبات ریاضی با استفاده از ابزارهای هوشمند و بسیار قدرتمند پرداخت.

Matcad دارای صدها عملگر و محاسبه گرهای درونی برای حل مشکلات تخصصی است . به علاوه قادر به تبدیل خودکار واحد های مختلف و اجرا و تشکیل اسکالر ها، بردار ها و ماتریس های مختلف ریاضی است . همچنین قابلیت های تشکیل گراف های دو بعدی و سه بعدی نرم افزار که شما کنترل بسیار بهتر را بر روی آثار خواهید داشت .

سايت هاي مرتبط با Matcad

رديف	توضيح در باره نرم افزار	آدرس سايت
1	پايگاه اصلي نرم افزارمتکد	http://www.ptc.com

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند.خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. شما را باعددهای چند ضلعی آشنا کنیم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.

الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهیدکه تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلث ها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:...،(5+2+۳+۲+4)،(4+2+۲+3)،(1+۲+3)،(1+2)،(۱) و حاصل هر یک از آن ها نیز عدد مثلثی نام دارد.

پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود: ۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱،...

در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلاً اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آن ها به ترتیب مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود. در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از: ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱،۱۴۴،...

ج- عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از: ۱،5،12،22،35،51،70،92،117،145،176، ... ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلاً محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم: ۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.

د- اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:

...، ۲۳۱،۱۹۰،۱۵۳،۱۲۰،۹۱،۶۶،۴۵،۲۸،۱۵،۶،۱

در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد. و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاً عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.

ه- عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.